Logical Connectives

Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dng simbol :

 1) Negasi (not)

Jika p sebarang proposisi, pernyataan “not p” atau “negasi dp p” akan bernilai F jika p bernilai T dan sebaliknya. Dan ditulis dengan

 2) Konjungsi/conjunction (and)

Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jikap dan q suatu proposisi, pernyataan  p  and  q  akan bernilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan

dimana operatornya terletak diantara kedua variabel (operand) tsb dan mempunyai tabel kebenaran seperti terlihat pada slide berikut :

Bentuk terakhir ini hanya dapat digunakan hanya untuk fungsi dua variabel

Perhatikan bahwa untuk kalimat “Benda ini berwarna merah” dan “Benda ini berwarna putih” jika digandeng dengan “and” maka berbunyi “Benda ini berwarna merah “and” putih” yang artinya lain dengan “Benda ini berwarna merah and Benda ini berwarna putih”, jelaskan !!

Operand daripada suatu kunjungsi juga disebut dng conjunct.

3) Disjungsi (or)

Disjungsi yang juga ada yang menyebut dengan alternatif yang bersesuaian dengan bentuk  “ Salah satu dari … atau ….” (“Either.. Or..) . Pernyataan “p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T, dan ditulis :

dan mempunyai tabel kebenaran seperti pada slide berikut. 

Perhatikan bahwa terdapat dua pengertian or yaitu “inclusif or” dan “exclusive or”.

Sebagai contoh : “Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka”. Hal tersebut dapat keduanya

Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin keduanya.

Contoh pertama “or inclusive” dan  disimbolkan dengan  v

4) Implikasi (Implication)

Arti dp pernyataan “If p then q” atau “p implies q” atau “q if p” atau “p hanya jika q”  atau  “q sarat perlu untuk p” atau  “p sarat cukup untuk q”  adalah T jika salah satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p bernilai F. Jika tidak demikian, yaitu p bernilai T dan q bernilai F, maka nilai F. Ditulis :

Logika Proposisi

Proposisi adalah kalimat deklaratif (atau pernyata an) yang memiliki hanya satu nilai kebenaran yaitu banar saja atau salah saja, akan tetapi tidak keduanya. Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-proposisi disebut atom.

Andaikan p dan q variabel yang menyajikan proposisi logis. Mereka menyajikan pernyataan seperti misalnya :

  1. Saya mempunyai uang
  2. Benda ini tenggelam dalam air
  3. Kotak ini berisi cabe
  4. Bangkok adalah ibukota negara Vietnam
  5. Ir.Sukarno adalah presiden pertama RI
  6. “Kotagede” mempunyai 9 huruf.
  7. Saya lapar
  8. Benda ini padat
  9. India merupakan suatu negara
  10. 10.1 + 101 = 110
    Masing-masing dapat bernilai satu dari nilai kebenaran yang tetap yaitu T(rue) atau F(alse)

Logika Proposisional
Pengenalan Informal

  • Logika adalah suatu system berbasis proposisi.
  • Suatu proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat ber”nilai” Benar (true) atau Salah (false) dan tidak keduanya.
  • Dikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adl salah satu dari benar (true disajikan dng T) atau salah (false disajikan dengan F).
  • Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dng 0 dan 1

Variabel-variabel tersebut diatas dihubungkan dengan menggunakan penghubung logis yang disebut operator atau functor.

Sebagai contoh :

1) Saya mempunyai uang dan saya lapar
2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih besar dari 1 maka ia (balok) akan tenggelam diair.
3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia proklamator negara RI
4) Saya berangkat kantor naik becak atau naik angkot.
5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus.

Perhatikan kalimat-kalimat sebagai berikut :

 1) Tutuplah pintu itu

 2) Dilarang merokok

 3) Nilai daripada x terletak diantara nol dan satu

Kalimat-kalimat tersebut tidak dimasukkan dalam pembicaraankita karena mereka tidak dapat ber “nilai” benar ataupun salah sedang yang terakhir tidak dimasukkan disini tetapi masuk dalam logika predikat karena ada variabel x yang nilainya belum ditentukan.